Question

在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°-B），试判断△ABC的形状（ ）
A．锐角三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

Answer

在△ABC中，由条件利用余弦定理化简可得 a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形，且sinC=．再由b=asinC，可得 sinC=，可得 c=b，故△ABC也是等腰三角形．
综合可得结论．
【解析】
∵在△ABC中，c=asin（90°-B）=a•cosB，则由余弦定理可得 c=a•．
化简可得 a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形，且sinC=．
再由b=asinC，可得 sinC=，∴c=b，故△ABC也是等腰三角形．
综上可得，△ABC为等腰直角三角形，
故选D．