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高中数学试题
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某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也...
某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值.(最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间)
设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为递增的等差数列,从而求出总费用,求出n年的年平均费用,利用基本不等式可求出最值和相应的n,从而求出所求. 【解析】 设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为: 0.2+0.3+0.4+…+0.1(n+1)=, ∴总费用为:7+0.2+0.2n+, n年的年平均费用为:y=), ∵=1.2, 当且仅当即n=12时等号成立 答:这台机器最佳使用年限是12年,年平均费用的最小值为1.55万元
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考点分析:
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
3
=24,S
11
=10.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(Ⅲ)当n为何值时,S
n
最大,并求S
n
的最大值.
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解不等式.
(1)
(2)x
2
-2ax-3a
2
<0(a<0)
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已知△ABC中,已知a=3
,c=2,B=150°,求b及S
△ABC
.
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已知x,y是正数,且
,则x+y的值域是
.
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
+3n+1,则通项a
n
=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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