Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁₌a，a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N^*．
（1）当a=2时，写出a₁，a₂，a₃．
（2）设b_n=，求数列{b_n}的通项公式．

Answer

（1）利用a1=2，an+1=Sn+3n，代入计算可得结论；
（2）根据an+1=Sn+3n，可得Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n，而bn=Sn-3n，因此可得数列{bn}是等比数列，利用等比数列通项公式的求法，即可确定结论．
【解析】
（1）∵a1=2，an+1=Sn+3n，
∴a2=2+3=5，a3=2+5+9=16；
（2）∵an+1=Sn+3n，
∴Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n
∵bn=，
∴==2
∴{bn}为等比数列，公比为2．
又a≠3，∴b1=S1-3=a-3≠0，
∴bn=（a-3）•2n-1．