Question

若f（x）=-x²+2ax在区间[0，1]上是增函数，在区间[2，3]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，3]
B．[-1，0]
C．[1，2]
D．[0，1]

Answer

由已知中f（x）=-x2+2ax在区间[0，1]上是增函数，在区间[2，3]上是减函数，结合二次函数在对称轴两侧单调性相反，可得1≤a≤2
【解析】
∵f（x）=-x2+2ax在区间[0，1]上是增函数，
在区间[2，3]上是减函数，
∴函数的对称轴x=a满足
1≤a≤2
故实数a的取值范围是[1，2]
故选C