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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-1. 求: (...

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-1.
求:
(1)f(x);
(2)解不等式f(x)<1.
分段函数的特点是在不同区间上的对应法则不同,及此函数是奇函数可求出f(x);解不等式f(x)<1时也要分段讨论. 【解析】 (1)∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴对于任意实数x,有f(x)=-f(-x),且f(0)=0, 设x<0,则-x>0,于是f(x)=-f(-x)=-(2-x-1)=, 综上可知:f(x)= (2)当x>0时,由2x-1<1,解得x<1,∴0<x<1; 当x=0时,f(0)=0<1,∴x=0适合; 当x<0时,f(x)=<1,∴x<0皆适合. 综上可知:不等式f(x)的解集是{x|x<1}.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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