分段函数的特点是在不同区间上的对应法则不同,及此函数是奇函数可求出f(x);解不等式f(x)<1时也要分段讨论.
【解析】
(1)∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴对于任意实数x,有f(x)=-f(-x),且f(0)=0,
设x<0,则-x>0,于是f(x)=-f(-x)=-(2-x-1)=,
综上可知:f(x)=
(2)当x>0时,由2x-1<1,解得x<1,∴0<x<1;
当x=0时,f(0)=0<1,∴x=0适合;
当x<0时,f(x)=<1,∴x<0皆适合.
综上可知:不等式f(x)的解集是{x|x<1}.