(1)由题意得,函数的零点就是方程的根,即方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个根是-1和-3,根据根与系数的关系可得k的值,
(2)由题中条件:“函数的两个零点是α和β”得α和β是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两根,利用根与系数的关系表示出α2+β2,最后结合根的判别为非负数的条件求出一个二次函数的最值即得.
【解析】
(1):∵-1和-3是函数f(x)的两个零点
∴-1和-3是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实数根(2分)
则:解的k=-2(4分)
(2):若函数的两个零点为α和β,
则α和β是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两根
∴(7分)
则
∴(11分)
即:(12分)