Question

（1）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求 A∪B，∁_R A∩B；
（2）集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}满足A∩B≠ϕ，A∩C=ϕ，求实数a的值．

Answer

（1）找出既属于A又属于B的部分，即可求出两集合的并集，找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．
（2）求出集合B、集合C，利用A∩B≠∅，A∩C=∅，确定2∉A，3∈A，求出a，验证a的正确性即可．
【解析】
（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10} 
（CRA）∩B={x|2＜x＜3，或 7≤x＜10}…（6分）
（2）B={2，3}，C={-4，2}，而A∩B≠∅，则2，3至少有一个元素在A中，
又A∩C=∅，
∴2∉A，3∈A，
即9-3a+a2-19=0，
得a=5或-2…（10分）
而a=5时，A=B与A∩C=ϕ矛盾，
∴a=-2…（12分）