Question

已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的对角线长是    ；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为    ．

Answer

①设此长方体的棱长分别为a，b，c，则，解出a，b，c，再利用长方体的对角线长l=即可．
②此长方体的棱长分别为x，y，z．则xy=3，yz=5，xz=15，则（xyz）2=3×5×15，即可解得xyz．
【解析】
①设此长方体的棱长分别为a，b，c，则，可得，解得，a=，c=1．
这个长方体的对角线长l==．
②此长方体的棱长分别为x，y，z．则xy=3，yz=5，xz=15，则（xyz）2=3×5×15，xyz=15．
∴V=xyz=15．
故答案分别为，15．