已知函数f(x)的解析式,存在x1,x2∈R且f(x1)=f(x2)成立,根据函数的对称轴和二次函数的图象进行求解;
【解析】
当x≤1时,f(x)=-x2+ax,开口向下,对称轴为x=-=,
x>1时,一次函数y=2ax-5恒过点(0,-5),是一条直线,与x轴的交点(,0),
根据存在x1,x2∈R且f(x1)=f(x2)成立,
当-<1时,即a<2,对称轴小于1,开口向下,此时直线y=2ax-5,与x轴的交点(,0),
此时>,如下图:
肯定存在x1,x2∈R且f(x1)=f(x2)成立,
满足条件;即a<2;
当a≥2时,对称轴大于1,存在x1,x2∈R且f(x1)=f(x2)成立,
如下图:
直线y=2ax-5在直线l处肯定不行,在m处可以,
此时需要:二次函数y=-x2+ax,在x=1处的函数值,大于等于一次函y=2ax-5数在x=1处的函数值,
可得在x=1处有1+a>2a-5,即2≤a<4,
综上得a<4;
故选B;