Question

设 P（x，y），Q（x′，y′） 是椭圆 （a＞0，b＞0）上的两点，则下列四个结论：①a²+b²≥（x+y）²；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

由于点在椭圆上，则点的坐标满足椭圆的方程．
①用（）（a2+b2）替换（a2+b2），
②用（）（）替换（），再根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2可得；
③由椭圆的参数方程可求证；
④利用椭圆的有界性来做．
【解析】
由于 P（x，y）是椭圆 （a＞0，b＞0）上的点，则，
①（a2+b2）=（a2+b2）≥（x+y）2，故①正确；
②，故②也正确；
③由椭圆的参数方程知=，显然③也正确；
④由于Q（x′，y′） 是椭圆 （a＞0，b＞0）上的点．
依据椭圆的有界性知xx′≤a2，yy′≤b2，故，故④也正确．
故答案选D．