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高中数学试题
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设一元二次方程ax2+bx+c=0（a＜0）的根判别式△=b2-4ac=0，则不...
设一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a＜0）的根判别式△=b
2
-4ac=0，则不等式ax
2
+bx+c≥0的解集是（ ）
A．R
B．∅
C．
D．
根据根的判别式等于0得到方程有两个相等的实数根，利用求根公式求出方程的根，利用ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）对不等式变形，然后根据a小于0得到不等式的解集即可． 【解析】 由△=b2-4ac=0可知方程有两个相等的实数根，则方程的根为x1=x2==-， 所以ax2+bx+c≥0变形为a ≥0，又a＜0，所以得到 =0，解得x=-， 则不等式ax2+bx+c≥0的解集为{-} 故选D．
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考点分析：
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设A={x∈Z|x
2
-px+15=0}，B={x∈Z|x
2
-5x+q=0}，若A∪B={2，3，5}，A、B分别为（ ）
A．{3，5}、{2，3}
B．{2，3}、{3，5}
C．{2，5}、{3，5}
D．{3，5}、{2，5}
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函数f（x）=ae
x
，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
（Ⅰ）求此平行线的距离；
（Ⅱ）若存在x使不等式
成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x
，我们把|f（x
）-g（x
）|的值称为两函数在x
处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．
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已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点（
，
）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
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已知函数
为偶函数．
（Ⅰ） 求k的值；
（Ⅱ） 若方程
有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
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已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin
2
x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，A为锐角，且
，求△ABC面积S的最大值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点（
，
）．
，A为锐角，且
，求△ABC面积S的最大值．
为偶函数．
有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．