Question

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer

先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．
【解析】
A={x|x2+4x=0}={0，-4}，
由A∩B=B知，B⊆A，故B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=∅（2分）
若B={0}或B={-4}时，x2+2（a+1）x+a2-1=0仅有一根，必有△=[2（a+1）]2-4（a2-1）=8a+8=0，解得a=-1（4分）
由于a=-1，x2+2（a+1）x+a2-1=0即为x2=0，此方程的根是x=0，故当B={0}时存在a=-1符合条件，B={-4}不符合题意
若B={0，-4}时，由根与系数的关系得0-4=-2（a+1）解得a=1，（8分）
当B=∅时，△=[2（a+1）]2-4（a2-1）=8a+8＜0，得a＜-1，（11分）
综上：a=1，a≤-1．（12分）