Question

设全集U={x|x≤5，且x∈N^*}，集合A={x|x²-5x+q=0}，B={x|x²+px+12=0}，且（∁_UA）∪B={1，4，3，5}，求实数P、q的值．

Answer

化简全集U，据（CUA）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，进一步求出A的补集，再根据条件（CUA）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，将3代入B求出q．
【解析】
U={1，2，3，4，5}
∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，
∴2∈A
∵A={x|x2-5x+q=0}
将2代入得4-10+q=0得q=6
∴A={x|x2-5x+6=0}={2，3}
CUA={1，4，5}
∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，
∴3∈B
∴9+3p+12=0解得p=-7
p=-7，q=6