Question

函数f（x）=x³+ax²+bx+a²，在x=1时有极值10，那么a，b的值分别为    ．

Answer

先对函数f（x）进行求导，然后根据f'（1）=0，f（1）=10可求出a，b的值，再根据函数的单调性进行检验即可确定最后答案．
【解析】
∵f（x）=x3+ax2+bx+a2，∴f′（x）=3x2+2ax+b，
∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a2+a+b+1=10
∴，
当a=-3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，
∴x=1不是极值点
故答案为：4，-11．