Question

平面向量，若存在不同时为0的实数k和t，使，且，试确定函数k=f（t）的单调区间．

Answer

利用两个向量垂直的性质可得  =，化简求得 k=（t3-3t ），
故 f（t）=（t3-3t ），利用导数求函数f（t） 的单调区间．
【解析】
由得，．
再由可得  =，
即=0．
故有-4k+t3-3t=0，k=（t3-3t ），故 f（t）=（t3-3t ）．
 由 f′（t）=t2-＞0，解得 t＜-1，或 t＞1．
令f′（t）=t2-＜0，解得-1＜t＜1．
所以f（t）的增区间为（-∞，-1）、（1，+∞）；减区间为（-1，1）．