Question

广之旅为增城某旅游团包飞机去上海参观2010世博会，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元，若旅游团人数多于30人，则给于优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人．
（1）当旅游团人数为40人时，飞机票的价格是多少？
（2）写出飞机票的价格y与旅游团人数x的函数；
（3）若广之旅从包机中获取的利润为S元，那么当该旅游团人数x为多少时，广之旅可从包机中获取最大利润？

Answer

（1）利用旅游团人数多于30人，则给于优惠，每多1人，机票费每张减少10，可求结论；
（2）根据自变量x的取值范围，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函数解析式即可；
（3）利用（2）中的函数解析式，结合自变量的取值范围和配方法，分段求最值，即可得到结论．
【解析】
（1）当旅游团人数为40人时，飞机票的价格是：900-10×（40-30）=800（元）
（2）当0＜x≤30时，y=900；
当30＜x≤75时，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
飞机票的价格y与旅游团人数x的函数为：y=
（3）由题可知，s=
当0＜x≤30时，s=900x-15000是增函数
∴x=30时，此时smax=900×30-15000=12000
当30＜x≤75时，s=-10（x-60）2+21000
∴x=60时，此时smax=21000
由上可知，当x=60时，smax=21000
故当该旅游团人数为60时，广之旅可从包机中获取最大利润21000元．