(Ⅰ)先根据奇函数求出c的值,再根据导函数f'(x)的最小值求出b的值,最后依据在x=1处的导数等于切线的斜率求出c的值即可;
(Ⅱ)先求导数fˊ(x),在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0,求得区间即为单调区间,根据极值与最值的求解方法,将f(x)的各极值与其端点的函数值比较,其中最大的一个就是最大值,最小的一个就是最小值.
【解析】
(Ⅰ)∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x)
即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c
∴c=0
∵f'(x)=3ax2+b的最小值为-12
∴b=-12
又直线x-6y-7=0的斜率为
因此,f'(1)=3a+b=-6
∴a=2,b=-12,c=0.
(Ⅱ)f(x)=2x3-12x.,列表如下:
所以函数f(x)的单调增区间是和
∵f(-1)=10,,f(3)=18
∴f(x)在[-1,3]上的最大值是f(3)=18,最小值是.