Question

已知曲线C₁：y²=2x与C₂：y=在第一象限内交点为P．
（1）求过点P且与曲线C₂相切的直线方程；
（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S．

Answer

（1）先通过解方程组求交点P的坐标，再根据导数的几何意义求出函数在x=2处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．
（2）先确定积分区间，再确定被积函数，从而可求由两条曲线曲线C1：y2=2x与C2：y=所围图形的面积．
【解析】
（1）曲线C1：y2=2x与C2：y=在第一象限内交点为P（2，2）
C2：y=的导数y'=x
y'|x=2=2
而切点的坐标为（2，2）
∴曲线C2：y=在x=2的处的切线方程为y-2=2（x-2），即2x-y-2=0．

（2）由曲线C1：y2=2x与C2：y=可得两曲线的交点坐标为（0，0），（2，2）
∴两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积：
S=（-）dx=（×x-）=．