构造函数h(x)=f(x)g(x),利用已知可判断出其奇偶性和单调性,进而即可得出不等式的解集.
【解析】
令h(x)=f(x)g(x),则h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),因此函数h(x)在R上是奇函数.
①∵当x<0时,h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,∴h(x)在x<0时单调递增,
故函数h(x)在R上单调递增.
∵h(-3)=f(-3)g(-3)=0,∴h(x)=f(x)g(x)<0=h(-3),∴x<-3.
②当x>0时,函数h(x)在R上是奇函数,可知:h(x)在(0,+∞)上单调递增,且h(3)=-h(-3)=0,
∴h(x)<0,的解集为(0,3).
∴不等式f(x)g(x)<0的解集是(-∞,-3)∪(0,3).
故答案为(-∞,-3)∪(0,3).