Question

已知p：{x|x²-8x-20≤0}，q：{x||x-1|≤m，m＞0}；若￢p￢q的必要条件，求实数m的取值范围．

Answer

法一：由p：A={x|-2≤x≤10}，可求得￢p：={x|x＜-2或x＞10}；同理可求得￢q：={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}；依题意，⊂，从而得到关于m的不等式组，解之即可；
法二：依题意￢q⇒￢p⇔p⇒q，从而有P⊂Q，解关于m的不等式组即可．
【解析】
法一：
∵p：A={x|-2≤x≤10}，
∴￢p：={x|x＜-2或x＞10}，…（3分） 
又q：B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
∴￢q：={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}…（6分）
∵￢p是￢q的必要不充分条件，
∴￢q⇒￢p，￢p不能⇒￢q…（8分）
所以⊂，
∴或…（12分）
解得m≥9，即m的取值范围是{m|m≥9}…（14分）
法二：因为￢p是￢q的必要不充分条件即￢q⇒￢p，所以p⇒q，所以p是q的充分不必要条件，…（2分）
而p：P={x|-2≤x≤10}．
q：Q={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．                          …（6分）
所以P⊂Q，即得
或，
解得m≥9．…（12分）
即m的取值范围是{m|m≥9}．                  …（14分）