已知双曲线的方程是16x2-9y2=144．（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率...

已知双曲线的方程是16x²-9y²=144．
（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设F₁和F₂是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．

（1）向将双曲线转化为标准形式，得到a，b，c的值，即可得到焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）先根据双曲线的定义得到||PF1|-|PF2||=6，再由余弦定理得到cos∠F1PF2的值，进而可得到∠F1PF2的大小．【解析】（1）由16x2-9y2=144得-=1， ∴a=3，b=4，c=5．焦点坐标F1（-5，0），F2（5，0），离心率e=，渐近线方程为y=±x．（2）||PF1|-|PF2||=6， cos∠F1PF2= ===0． ∴∠F1PF2=90°．

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考点分析：

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