Question

设全集U=R，M={m|方程mx²-x-1=0有实数根}，N={n|方程x²-x+n=0有实数根}，求（∁_UM）∩N．

Answer

对于集合M分m=0和m≠0两种情况求解，当m≠0时利用判别式大于等于零求出m的范围，再根据补集的运算求出∁UM；同理由对应的判别式大于等于零求出n的范围，由交集的定义求出（∁UM）∩N．
【解析】
对于集合M，当m=0时，x=-1，即0∈M；（2分）
当m≠0时，△=1+4m≥0，即m≥-，且m≠0（4分）
∴m≥-，∴CUM={m|m＜-}（6分）
而对于集合N，△=1-4n≥0，即n≤，∴N={n|n≤}（10分）
∴（CUM）∩N={x|x＜-}．（12分）