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已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>5}和集合B={x|a<x<a+4}...

已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>5}和集合B={x|a<x<a+4}.
(1)若a=2,求A∩B,∁UA;
(2)若B⊆∁UA,求实数a的取值范围.
(1)当a=2时,求出集合A和集合B,再根据两个集合的交集、集合的补集的定义求得 A∩B 和∁UA. (2)若B⊆∁UA,则有 a+4≤7,或 a≥5,由此a的范围. 【解析】 (1)当a=2时,∵集合A={x|x<-1或x>5},集合B={x|a<x<a+4}={x|2<x<6 }, ∴A∩B={x|5<x<6 },∁UA={x|-1≤x≤5}. (2)若B⊆∁UA,则有 a+4≤7,或 a≥5,即a的范围为(-∞,3]∪[5,+∞).
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考点分析:
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①集合A={ x|0≤x<3且x∈N }的真子集的个数是8;
②将三个数:x=20.2,y=manfen5.com 满分网,z=manfen5.com 满分网按从大到小排列正确的是z>x>y;
③函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是a≤-3;
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⑤定义在(-1,0)的函数f(x)=log(2a)(x+1)满足f(x)>0的实数a的取值范围是manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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