Question

已知集合A={x|x²-7x-18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m-3}．
（Ⅰ）设全集U=R，求∁_UA∪B；
（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．

Answer

（I）由题设知，应先化简两个集合，再根据补集的定义与并集的定义求出∁UA∪B；
（II）题目中条件得出“C⊆A”，说明集合C是集合A的子集，由此分C=∅和C≠∅讨论，列端点的不等关系解得实数m的取值范围．
【解析】
（I）由x2-7x-18≥0得x≤-2，或x≥9，即A=（-∞，-2]∪[9，+∞），
由2x+1＞0解得x≥-，即B=[-，+∞），
∴∁UA=（-2，9）；
∁UA∪B=（-2，9）；
（II）由A∩C=C得：C⊆A，则
当C=∅时，m+2≥2m-3，⇒m≤5，
当C≠∅时，m+2≥2m-3，⇒m≤5，或，
解得m≥7，
所以m∈{m|m≤5或m≥7}；