Question

已知命题p：∃x∈R，x²+m＜0；命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数m的取值范围是    ．

Answer

分别求出命题p和q是真命题时m的范围，进一步得到都是假命题时m的范围，由p或q是真命题，p且q是假命题，说明p和q中一真一假，利用交集运算求出实数m的取值范围．
【解析】
由p或q是真命题，p且q是假命题，说明命题p与命题q一真一假．
∃x∈R，x2+m＜0，得m＜0；
∀x∈R，x2+mx+1＞0，说明△=m2-4＜0，即-2＜m＜2．
若p真，则m＜0；若p假，则m≥0．
若q真，则-2＜m＜2；若q假，则m≤-2或m≥2．
则p真q假时m的范围是m≤-2；p假q真时m的范围是0≤m＜2．
故满足p或q是真命题，p且q是假命题的实数m的取值范围是（-∞，-2]∪[0，2）．
故答案为（-∞，-2]∪[0，2）．