Question

已知F₁、F₂是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁与双曲线的交点为P，且=3，则双曲线的离心率e=    ．

Answer

根据=3，得到MP=3PF1，设F1F2=2c，可得AF1，AF2，最后根据双曲线的定义，得2a=|AF1-AF2|，利用双曲线的离心率的公式，可得该双曲线的离心率．
【解析】
F1、F2是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点，如图．
∴线段F1F2为边作正三角形△MF1F2
∴MF1=F1F2=2c，（c是双曲线的半焦距）
又∵=3，∴MP=3PF1，
∴PF1=，PF2===
∵P在双曲线上，
∴Rt△PF1F2中，PF1=c，PF2=，
根据双曲线的定义，得2a=|PF2-PF1|=-
∴双曲线的离心率e===．
故答案为：．