已知函数
.
(1)若函数f(x)在[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3,求实数a的值.
考点分析:
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已知在平面直角坐标系xOy中,圆心在第二象限、半径为2
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆
+
=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
(1)求圆C的方程;
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使A到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=x
3-ax
2+3x,且x=3是f(x)的极值点.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求函数图象y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线l的方程;
(Ⅲ)求f(x)在[1,5]上的最小值和最大值.
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如图,在正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AA
1=2,AB=1,点N是BC的中点,点M在CC
1上.设二面角A
1-DN-M的大小为θ(1)当θ=90° 时,求AM 的长;
(2)当
时,求CM 的长.
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如图,在正方体中,O是下底面的中心,B′H⊥D′O,H为垂足,求证:
(1)A′C′∥平面ABCD;
(2)AC⊥平面BB′D′D
(3)B′H⊥平面AD′C.
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命题p:x
2+2x-3>0,命题q:
>1,若¬p且p为真,求x的取值范围.
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