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函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间[0,]上的值域为( ) A.[,...

函数f(x)=manfen5.com 满分网ex(sinx+cosx)在区间[0,manfen5.com 满分网]上的值域为( )
A.[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网emanfen5.com 满分网]
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计算f′(x)=excosx,当0≤x≤时,f′(x)≥0,f(x)是[0,]上的增函数.分别计算f(0),f(). 【解析】 f′(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=excosx, 当0≤x≤时,f′(x)≥0, ∴f(x)是[0,]上的增函数. ∴f(x)的最大值在x=处取得,f()=e, f(x)的最小值在x=0处取得,f(0)=. ∴函数值域为[] 故选A.
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