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f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为 .

f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为    
先求出f′(x),根据f(x)在x=2处有极大值则有f′(2)=0得到c的值为2或6,先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间,从而得到x=2取到极小值矛盾,所以舍去,所以得到c的值即可. 【解析】 f(x)=x3-2cx2+c2x,f′(x)=3x2-4cx+c2, f′(2)=0⇒c=2或c=6.若c=2,f′(x)=3x2-8x+4, 令f′(x)>0⇒x<或x>2,f′(x)<0⇒<x<2, 故函数在(-∝,)及(2,+∞)上单调递增,在(,2)上单调递减, ∴x=2是极小值点.故c=2不合题意,c=6. 故答案为6
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考点分析:
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