设函数f（x）=lnx-2ax．（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1...

设函数f（x）=lnx-2ax．
（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为直线l，且直线l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．

（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，再根据直线l与圆（x+1）2+y2=1相切得到d=r，建立等式关系，解之即可求出a的值；（2）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函数f（x）的单调区间．【解析】（1）依题意有，f′（x）=-2a．因此过（1，f（1））点的直线的斜率为1-2a，又f（1）=-2a，所以，过（1，f（1））点的直线方程为y+2a=（1-2a）（x-1）．即（2a-1）x+y+1=0 又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1，依题意，=1，解得a=．（2）依题知f（x）=lnx-2ax的定义域为（0，+∞），又知f′（x）=-2a 因为a＞0，x＞0，令-2a＞0，则1-2ax＞0 所以在x∈（0，）时，f（x）=lnx-2ax是增函数；在x∈（，+∞）时，f（x）=lnx-2ax是减函数．

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考点分析：

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已知函数f（x）=x³+x-16．
（1）求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线的方程；
（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；
（3）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=- manfen5.com 满分网