Question

给出下列命题：
①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
②存在实数α使成立；
③函数是偶函数；     
④是函数的图象的一条对称轴的方程；
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．②③④
C．③④
D．①③④

Answer

根据二倍角公式得到sinαcosα=sin2α，结合正弦函数的值域可判断①正误；
根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosα=sin（α+）结合正弦函数的可判断②正误；
根据诱导公式得到 ==cos2x，再由余弦函数的奇偶性可判断③正误；
将代入到得到，根据正弦函数的对称性可判断④正误．
【解析】
对于①，由sinα•cosα=1，得sin2α=2，矛盾；
对于②，由，得sin（α+）=，矛盾；
对于③，，是偶函数；
对于④，把代入得y=，是函数的图象的一条对称轴方程．
故③④正确
故选 C．