Question

设数列{a_n}的前n项之和为S_n，若（n∈N^*），则{a_n}（ ）
A．是等差数列，但不是等比数列
B．是等比数列，但不是等差数列
C．是等差数列，或是等比数列
D．可以既不是等比数列，也不是等差数列

Answer

，a1=3．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=，所以12an=（an2+6an+9）-（an-1+3）2，整理得（an-3）2-（an-1+3）2=0，解得an+an-1=0，或an-an-1-6=0，当an+an-1=0时，，数列{an}是以a1=3，公比为-1的等比数列．当an-an-1-6=0时，an-an-1=6，数列{an}是以a1=3，公差为6的等差数列．
【解析】
，
∴a1=3．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=，
∴12an=（an2+6an+9）-（an-1+3）2，
∴（an-3）2-（an-1+3）2=0，
∴[（an-3）+（an-1+3）][（an-3）-（an-1+3）]=0，
∴an+an-1=0，或an-an-1-6=0，
当an+an-1=0时，，数列{an}是以a1=3，公比为-1的等比数列．
当an-an-1-6=0时，an-an-1=6，数列{an}是以a1=3，公差为6的等差数列．
故选D．