Question

已知{x₁，x₂，x₃，x₄}⊆{x|（x-3）•sinπx=1，x＞0}，则x₁+x₂+x₃+x₄的最小值为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

Answer

将“（x-3）•sinπx=1”两边同除以“x-3”，再分别判断两端函数的对称中心，得到函数f（x）=sinπx-的对称中心，再由对称性求出x1+x2+x3+x4的最小值．
【解析】
由（x-3）•sinπx=1得，sinπx=，则x＞0且x≠3，
∵y=sinπx是以2为周期的奇函数，∴y=sinπx的对称中心是（k，0），k∈z，
∵y=的图象是由奇函数y=向右平移3个单位得到，∴y=的对称中心是（3，0），
即函数f（x）=sinπx-的对称中心是（3，0），
∵{x1，x2，x3，x4}⊆{x|（x-3）•sinπx=1，x＞0}，
∴当x＞0时，最小值x1和x3、x2和x4关于（3，0）对称，即x1+x3=6、x2+x4=6，
则x1+x2+x3+x4=12，
故选D．