Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，，则该数列前n项和S_n=    ．

Answer

由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2），可判断{an+1}是以2为公比，2为首项的等比数列，由此可求得an，然后利用分组求和法可得Sn．
【解析】
由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2），
又a1=1，所以{an+1}是以2为公比，2为首项的等比数列，
所以an+1=2•2n-1=2n，即，
所以Sn=（2-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）
=（2+22+23+…+2n）-n
=-n
=2n+1-n-2．
故答案为：2n+1-n-2．