Question

等差数列{a_n}中，a₃=3，a₁+a₇=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，证明：数列{b_n}的前n项和S_n＜1．

Answer

（I）设等差数列{an}的公差为d，由a3=3，a1+a7=8利用等差数列的通项公式可得，解得a1及d即可；
（II）利用（I）及，裂项求和可得进而得到其前n项和Sn．
（I）【解析】
设等差数列{an}的公差为d，由a3=3，a1+a7=8可得，解得．
∴an=a1+（n-1）d=1+（n-1）×1=n．
（II）证明：由（I）可知：an=n，
∴==，
∴Sn=…+=．