Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．

Answer

（Ⅰ）由△ABC中，根据b2+c2=a2+bc 可得cosA==，从而求得 A 的值．
（Ⅱ）由条件利用正弦定理可得 a2=bc．再由 b2+c2=a2+bc，可得 （b-c）2=0，故b=c．再由A=，可得△ABC为等边三角形．
【解析】
（Ⅰ）由△ABC中，由b2+c2=a2+bc 可得cosA==，∴A=．
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，则由正弦定理可得 a2=bc．
再由 b2+c2=a2+bc，可得 b2+c2=2bc，（b-c）2=0，∴b=c．
再由A=，可得△ABC为等边三角形．