Question

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值．

Answer

先确定集合A，然后将集合A，B的运算转化为两者的包含关系，然后对集合B进行讨论，从而得到a的值．
【解析】
∵集合A={x|x2+4x=0}∴A={0，-4}
∵A∪B=A∴A⊇B，有三种可能
（1）A=B
则B也是x2+4x=0
x2+2（a+1）x+a2-1=0
2（a+1）=4，a2-1=0
所以a=1
（2）B只有一个元素0或-4
若x=0，则a2-1=0
a=±1，又a=1时有两根
得a=-1
若x=-4，则（x+4）2=0
x2+8x+16=0
x2+2（a+1）x+a2-1=0
所以2（a+1）=8，a2-1=16
无解
（3）B是空集
则x2+2（a+1）x+a2-1=0无解
所以4（a+1）2-4（a2-1）＜0
2a+2＜0
a＜-1
综上：a≤-1或a=1