已知A={x|x2+3x+2≥0}，B={x|mx2-4x+m-1＞0，m∈R}...

已知A={x|x²+3x+2≥0}，B={x|mx²-4x+m-1＞0，m∈R}，若A∩B=φ，且A∪B=A，求m的取值范围．

先化简集合A={x|x2+3x+2≥0}为A={x|x≤-2或x≥-1}，再由A∩B=φ得出集合B=φ或B={x|-2＜x＜-1}．再由A∪B=A，得B⊆A，从而有对一切x∈R，mx2-4x+m-1≤0恒成立，再由判别式求解．【解析】由已知A={x|x2+3x+2≥0}得A={x|x≤-2}或x≥-1由A∩B=φ得．（1）∵A非空，∴B=φ；（2）∵A={x|x≤-2或x≥-1}∴B={x|-2＜x＜-1}．另一方面，A∪B=AB⊆A，于是上面（2）不成立，否则A∪B=R，与题设A∪B=A矛盾．由上面分析知，B=φ．由已知B={x|mx2-4x+m-1＞0}，m∈R结合B=φ，得对一切x∈R，mx2-4x+m-1≤0恒成立，于是，有 ∴m的取值范围是．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等