已知集合A={x|x2+x-2≤0}，B={x|2＜x+1≤4}，设集合C={x...

已知集合A={x|x²+x-2≤0}，B={x|2＜x+1≤4}，设集合C={x|x²+bx+c＞0}，且满足（A∪B）∩C=∅，（A∪B）∪C=R，求实数b，c的值．

由题意求出A∪B，利用（A∪B）∩C=∅，（A∪B）∪C=R，推出C={x|x＞3或x＜-2}，然后解出实数b，c的值．【解析】因为A={x|-2≤x≤1}，B={x|1＜x≤3}，所以A∪B={x|-2≤x≤3}，又因为（A∪B）∩C=∅，（A∪B）∪C=R，所以C={x|x＞3或x＜-2}，则不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＞3或x＜-2}，即方程x2+bx+c=0的两根分别为-2和3，则b=-（3-2）=-1，c=3×（-2）=-6．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等