Question

不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是    ．

Answer

把不等式的右边移项到左边合并后，设不等式的坐标为一个开口向上的抛物线，由不等式的解集为空集，得到此二次函数与x轴没有交点即根的判别式小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．
【解析】
由x2-2x+3≤a2-2a-1移项得：
x2-2x+3-a2+2a+1≤0，因为不等式的解集为∅，
所以△=4-4（3-a2+2a+1）＜0，
即a2-2a-3＜0，分解因式得：（a-3）（a+1）＜0，
解得：-1＜a＜3，
则实数a的取值范围是：{a|-1＜a＜3}．
故答案为：{a|-1＜a＜3}