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已知关于x的不等式(ax-5)(x2-a)<0的解集为M. (1)当a=4时,求...

已知关于x的不等式(ax-5)(x2-a)<0的解集为M.
(1)当a=4时,求集合M;
(2)当3∈M,且5∉M时,求实数a的取值范围.
(1)当a=4时,不等式即(ax-5)(x2-a)<0,即 (x-)(x-2)(x+2)<0,用穿根法求出它的解集. (2)当3∈M,且5∉M时,可得(3a-5)(9-a)<0,且(5a-5)(25-a)≥0,由  求得实数a的取值范围. 【解析】 (1)当a=4时,不等式即(ax-5)(x2-a)<0,即 (x-)(x-2)(x+2)<0, 由数轴标根法得x<-2,或<x<2, 故M={x|x<-2,或<x<2}. (2)当3∈M,且5∉M时,可得(3a-5)(9-a)<0,且(5a-5)(25-a)≥0, ∴,解得 1≤a<,或 9<a≤25, 故实数a的取值范围是{x|1≤a<,或9<a≤25}.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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