Question

当x∈（-2，-1）时，不等式（x+1）²＜log_a|x|恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞﹚
B．（1，3）
C．（1，2]
D．（0，1）

Answer

根据二次函数的性质可知，不等式（x+1）2＜loga|x|在（-2，-1）上恒成立，则a＞1，且当x=-2时的函数值大于1，从而可求a的范围
【解析】
令f（x）=（x+1）2，g（x）=loga|x|
当0＜a＜1时，loga|x|＜0，（x+1）2＞0，不成立
故a＞1，当x∈（-2，-1），f（x）=（x+1）2在（-2，-1）上单调递减
∴0＜f（x）＜1
若使得不等式（x+1）2＜loga|x|恒成立，则g（x）=loga|x|＞1
∴loga2≥1
∴1＜a≤2
故答案为（1，2]