(1)这是一个排列问题,一般情况下,我们会从受到限制的特殊元素开始考虑,先排甲有6种,剩下的8个元素全排列有A88种,根据分步计数原理得到结果.
(2)先排甲、乙,再排其余7人,再根据分步计数原理得到结果.
(3)把男生和女生分别看成一个元素,两个元素进行排列,男生和女生内部还有一个全排列,
(4)先排4名男生有A44种方法,再将5名女生插在男生形成的5个空上有A55种方法,根据分步计数原理得到结果.
(5)9人共有A99种排法,其中甲、乙、丙三人有A33种排法,因而在A99种排法中每A33种对应一种符合条件的排法,类似于平均分组.
【解析】
(1)先排甲有6种,
其余有A88种,
∴共有6•A88=241920种排法.
(2)先排甲、乙,再排其余7人,
共有A22•A77=10080种排法.
(3)把男生和女生分别看成一个元素,
男生和女生内部还有一个全排列,
A22•A44•A55=5760种.
(4)先排4名男生有A44种方法,
再将5名女生插在男生形成的5个空上有A55种方法,
故共有A44•A55=2880种排法.
(5)9人共有A99种排法,
其中甲、乙、丙三人有A33种排法,
因而在A99种排法中每A33种对应一种符合条件的排法,
故共有=60480种排法.