Question

已知函数f（x）=x²+ax+b-3，f（x）的图象恒过点（2，0），则a²+b²的最小值为    ．

Answer

将（2，0）代入二次函数解析式中，得到a与b的等量关系，利用a表示出b，代入a2+b2中，得到关于a的二次函数，配方可得a2+b2的最小值．
【解析】
把（2，0）代入二次函数解析式得：
4+2a+b-3=0，即2a+b=-1，解得：b=-1-2a，
则a2+b2=a2+（-1-2a）2=5a2+4a+1=5（a+）2+，
所以当a=-，b=-时，a2+b2的最小值为．
故答案为：．