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己知f(x)=-x3-x,x∈[m,n],且f(m)•f(n)<0,则方程f(x...

己知f(x)=-x3-x,x∈[m,n],且f(m)•f(n)<0,则方程f(x)=0在区间[m,n]上( )
A.至少有三个实数根
B.至少有两个实根
C.有且只有一个实数根
D.无实根
先根据导数判断函数f(x)在区间[m,n]上单调减,再由零点的判定定理可得答案. 【解析】 ∵f′(x)=-3x2-1<0, ∴f(x)在区间[m,n]上是减函数,又f(m)•f(n)<0, 故方程f(x)=0在区间[m,n]上有且只有一个实数根.
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考点分析:
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