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要做一个圆锥形漏斗,母线长为20cm,要使其体积最大,则其高应为( ) A.cm...

要做一个圆锥形漏斗,母线长为20cm,要使其体积最大,则其高应为( )
A.manfen5.com 满分网cm
B.20cm
C.10cm
D.manfen5.com 满分网cm
设出圆锥的高,求出底面半径,推出体积的表达式,利用导数求出体积的最大值时的高即可. 【解析】 设圆锥的高为x, 则底面半径为 , 其体积为V=πx(202-x2)(0<x<20), V′=π(400-3x2),令V′=0, 解得x1=,x2=-(舍去). 当0<x<时,V′>0; 当 <x<20时,V′<0; ∴当x=时,V取最大值. 故选A.
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考点分析:
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