定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数...

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则 manfen5.com 满分网

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．（-∞，-3）

先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围，最后利用不等式的性质得到答案．【解析】由图可知，当x＜0时，导函数f'（x）＜0，原函数单调递减，∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1， f（4）=1 点（a，b）的区域为图中阴影部分，不包括边界，的几何意义是区域的点与A（-2，-2）连线的斜率，直线AB，AC的斜率分别是，3；则；故选C．

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考点分析：

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已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设 manfen5.com 满分网