一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆） ○●○○●○○○...

一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
问：到2006个圆中有个实心圆．

本题可依次解出空心圆个数n=1，2，3，…，圆的总个数．再根据规律，可得出前2006个圆中，实心圆的个数．【解析】 ∵n=1时，圆的总个数是2； n=2时，圆的总个数是5，即5=2+3； n=3时，圆的总个数是9，即9=2+3+4； n=4时，圆的总个数是14，即14=2+3+4+5； …； ∴n=n时，圆的总个数是2+3+4+…+（n+1）． ∵2+3+4+…+62=1952＜2006，2+3+4+…+63=2015＞2006， ∴在前2006个圆中，共有61个实心圆．故答案为：61

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考点分析：

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