Question

当m是什么实数时，z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）是
（1）虚数；
（2）纯虚数；
（3）实数．

Answer

（1）当复数的虚部不等于零时，复数为虚数；（2）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数；（3）当复数的虚部等于零时，复数为实数．
【解析】
由于 z=（2+i）m2-3m（1+i）-2（1-i）=2m2-3m-2+（m2-3m+2）i，
（1）当 m2-3m+2≠0，即m≠1，且 m≠2时，复数为虚数．
（2）当 2m2-3m-2=0 且m2-3m+2≠0时，即 当m=- 时，复数为纯虚数．
（3）当 m2-3m+2=0，即m=2或1时，复数为实数．