Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=1，S₁₁=33．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，求证：{b_n}是等比数列，并求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由已知，求出首项，公差后即可求出通项公式．
（2）先求出an•bn=．（）n=n•（）n+1   再利用错位相消法求和即可．
【解析】
（1）由已知，且a2=a1+d=1，S11=11a1+55d=33，解得a1=，d=，an=．
 （2）=（） n，=，数列bn}是以为公比的等比数列．
an•bn=．（）n=n•（）n+1  
Tn=1×+2×+…+n•（）n+1   ①
Tn=+1×+2+…+（n-1）•（）n+1+…+n•（）n+2 ②
②-①得Tn=++…+（）n+1-n•（）n+2
=-n•（）n+2
∴Tn=1-（）n-n•（）n+1=1-．